В ответ запишите сумму целых корней неравенства, принадлежащих промежутку (-24;5]

Решение:

• Мы решили неравенство 7^x ⋅ 13^-x > 13¹² ⋅ 49^-6 и получили, что x < -12.
• Нам нужно найти сумму целых корней, которые принадлежат промежутку (-24; 5].
• Целые числа, удовлетворяющие условию x < -12 и x ∈ (-24; 5], это: -23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13.
• Обратите внимание, что -24 не входит в промежуток, а 5 входит, но условие x < -12 исключает положительные числа и 0.
• Теперь найдем сумму этих чисел:
• -23 + (-22) + ... + (-13)
• Это арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = -23, последним членом a_n = -13.
• Найдем количество членов (n).
• n = (последний член - первый член) / шаг + 1
• n = (-13 - (-23)) / 1 + 1 = (-13 + 23) + 1 = 10 + 1 = 11.
• Найдем сумму по формуле S_n = \(\frac{(a_1 + a_n) }{2}\)
• S₁₁ = \(\frac{(-23 + (-13)) \cdot 11}{2}\) = \(\frac{(-36) \cdot 11}{2}\) = -18 ⋅ 11 = -198.

Ответ: -198