Решите неравенство: 7^x ⋅ 13^-x > 13¹² ⋅ 49^-6

Решение:

• Перепишем неравенство, используя свойства степеней:
• \(\frac{7^x}{13^x} > \frac{13^{12}}{49^6}\)
• \((\frac{7}{13})^x > \frac{13^{12}}{(7^2)^6}\)
• \((\frac{7}{13})^x > \frac{13^{12}}{7^{12}}\)
• \((\frac{7}{13})^x > (\frac{13}{7})^{12}\)
• Приведем правую часть к основанию \(\frac{7}{13}\):
• \((\frac{7}{13})^x > ((\frac{7}{13})^{-1})^{12}\)
• \((\frac{7}{13})^x > (\frac{7}{13})^{-12}\)
• Так как основание \(\frac{7}{13}\) меньше 1, при переходе от показателя степени к результату знак неравенства меняется на противоположный:
• x < -12

Ответ: x < -12