Упростите выражение: √2⋅cos135° - 6⋅tg230° / (sin²30° - 1)

Решение:

• Найдем значения тригонометрических функций:
• cos135° = -cos(180°-135°) = -cos45° = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
• tg30° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), следовательно tg²30° = (\(\frac{1}{\sqrt{3}}\))² = \(\frac{1}{3}\)
• sin30° = \(\frac{1}{2}\), следовательно sin²30° = (\(\frac{1}{2}\))² = \(\frac{1}{4}\)
• Подставим значения в выражение:
• √2 ⋅ (-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) - 6 ⋅ \(\frac{1}{3}\) / (\(\frac{1}{4}\) - 1)
• Упростим:
• -\(\frac{2}{2}\) - 2 / (-\(\frac{3}{4}\))
• -1 - 2 / (-\(\frac{3}{4}\))
• -1 - 2 ⋅ (-\(\frac{4}{3}\))
• -1 + \(\frac{8}{3}\)
• \(\frac{-3 + 8}{3}\) = \(\frac{5}{3}\)

Ответ: 5/3