Найдите расстояние от точки M до прямой AB. 5) В равнобедренном треугольнике ACB (AC = AB) высота AM к основанию CB равна 8, ∠B = 60°.

По рисунку AM ⟂ CB, но требуется расстояние от M до прямой AB. Обозначим искомое расстояние через h.

Площадь треугольника ACB можно выразить через основание CB и высоту AM: S = CB · 8 / 2. Также S = AB · h / 2, поскольку h — расстояние от M до прямой AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; значит, ∠C = ∠B = 60°, и треугольник равносторонний. Тогда высота делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник с углом 60° при B. Принимая высоту AM за 8, получаем сторону AB = 16/√3, а CB = 16/√3. Следовательно, h = (CB · 8)/AB = 8.

Ответ: 8.