Найдите 8sin(5π/2+α), если sin α = -0,6 и α ∈ (1,5π; 2π)

Пошаговое решение:

1. \(sin(\frac{5π}{2} + α) = sin(2π + \frac{π}{2} + α) = sin(\frac{π}{2} + α) = cos(α)\).
2. Так как \(sin α = -0,6\) и \(α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π)\), то \(cos α > 0\).
3. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 α + cos^2 α = 1\), \(cos α = \sqrt{1 - sin^2 α} = \sqrt{1 - (-0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8\).
4. Тогда \(8sin(\frac{5π}{2} + α) = 8cos α = 8 \cdot 0,8 = 6,4\).

Ответ: 6,4