Преобразуем выражение, используя формулу приведения:
$$tg(177°) = tg(180° - 3°) = -tg(3°)$$.
Тогда выражение примет вид:
$$\frac{-19 tg 3°}{tg 177°} = \frac{-19 tg 3°}{-tg 3°} = 19$$.
Ответ: 19