228 Найдите угол С треугольника АВС, если: а) ∠A=65°, ∠B=57°; 6) ∠A=24°, ∠B=130°; в) ∠A=α, ∠B=2α; r) ∠A=60°+α, ∠B = 60° -α.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

а) ∠C = 180° - ∠A - ∠B

∠C = 180° - 65° - 57° = 58°

б) ∠C = 180° - 24° - 130° = 26°

в) ∠C = 180° - ∠A - ∠B

∠C = 180° - α - 2α = 180° - 3α

∠A + ∠B + ∠C = 180°

α + 2α + ∠C = 180°

3α + ∠C = 180°

3α = 180° - ∠C

α = (180° - ∠C)/3

г) ∠A + ∠B + ∠C = 180°

(60° + α) + (60° - α) + ∠C = 180°

120° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 120° = 60°

Ответ: а) 58°; б) 26°; в) 180° - 3α; г) 60°