3. Найдите высоту равнобокой трапеции, если основания равны 37 см и 7 см, а боковая сторона равна 17 см.

3. Рассмотрим равнобокую трапецию с основаниями 37 см и 7 см, а боковая сторона равна 17 см. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию.

Обозначим большее основание за a = 37 см, меньшее за b = 7 см, боковую сторону за c = 17 см, высоту за h. Разница между основаниями (37 - 7) = 30 см. Так как трапеция равнобокая, то отрезки, образованные высотами на большем основании, равны (37 - 7) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Теперь мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой и боковой стороной: $$h = \sqrt{c^2 - x^2}$$, где x = 15 см.

Подставляем значения: $$h = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8