6. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание треугольника.

6. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором угол B равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см.

Проведем высоту BH к стороне AC. Рассмотрим треугольник ABH. Угол BAH равен (180 - 120) / 2 = 30°. Так как sin(30°) = BH / AB, то AB = BH / sin(30°) = 8 / (1/2) = 16 см.

Проведем высоту BD к стороне AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ABD = 120/2 = 60. AD = AB * cos(60) = 16*(1/2) = 8. AC = 2*AD = 16

Ответ: 16