5. Найдите значение выражения 4√2cos π/4 cos 7π/3

Вычислим значения тригонометрических функций:

$$cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$cos\frac{7\pi}{3} = cos(2\pi + \frac{\pi}{3}) = cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$

Подставим эти значения в выражение:

$$4\sqrt{2}cos\frac{\pi}{4}cos\frac{7\pi}{3} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{4} = 2$$

Ответ: 2