4. Найдите значение выражения 36√6tg π/6 sin π/4

Вычислим значения тригонометрических функций:

$$tg\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим эти значения в выражение:

$$36\sqrt{6}tg\frac{\pi}{6}sin\frac{\pi}{4} = 36\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36 \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2}}{6} = 6 \cdot \sqrt{36} = 6 \cdot 6 = 36$$

Ответ: 36