14. Найдите значение выражения \frac{6²(k - l)²}{k² - l²} + \frac{(k + l)²}{k² + l²} при k = -\sqrt{5} и l = \sqrt{7}.

14. Найдем значение выражения \frac{6²(k - l)²}{k² - l²} + \frac{(k + l)²}{k² + l²} при k = -\sqrt{5} и l = \sqrt{7}.

Выражение не имеет смысла, так как отсутствует знак между дробями. Если предположить, что между дробями стоит знак умножения, то:

$$\frac{6^2(k - l)^2}{k^2 - l^2} + \frac{(k + l)^2}{k^2 + l^2} = \frac{36(k - l)^2}{(k - l)(k + l)} + \frac{(k + l)^2}{k^2 + l^2} = \frac{36(k - l)}{(k + l)} + \frac{(k + l)^2}{k^2 + l^2}$$

Подставим значения k = -\sqrt{5} и l = \sqrt{7}:

$$\frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + \frac{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{(-\sqrt{5})^2 + (\sqrt{7})^2} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + \frac{5 - 2\sqrt{35} + 7}{5 + 7} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + \frac{12 - 2\sqrt{35}}{12} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + 1 - \frac{\sqrt{35}}{6}$$

Если между дробями стоит знак сложения, то:

$$\frac{6^2(k - l)^2}{(k - l)(k + l)} + \frac{(k + l)^2}{k^2 + l^2} = \frac{36(k - l)}{(k + l)} + \frac{(k + l)^2}{k^2 + l^2} = \frac{36(k - l)}{(k + l)} + \frac{(k + l)^2}{k^2 + l^2}$$

Подставим значения k = -\sqrt{5} и l = \sqrt{7}:

$$\frac{36(k - l)}{(k + l)} + \frac{(k + l)^2}{k^2 + l^2} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + \frac{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{(-\sqrt{5})^2 + (\sqrt{7})^2} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + \frac{5 - 2\sqrt{35} + 7}{5 + 7} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + \frac{12 - 2\sqrt{35}}{12} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})}{(-\sqrt{5} + \sqrt{7})} + 1 - \frac{\sqrt{35}}{6}$$

Ответ: Выражение не имеет смысла.