4. Найдите значение выражения \frac{x³y-xy³}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x²- y 2} при х = 4 и у = \frac{1}{4}.

Для нахождения значения выражения \(\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2}\) при заданных значениях x и y, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростим выражение:$$\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}$$
2. Сократим выражение:$$\frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy \cdot 3(x-y)}{2(y-x)} = \frac{3xy(x-y)}{-2(x-y)} = -\frac{3xy}{2}$$
3. Подставим значения x = 4 и y = \(\frac{1}{4}\) в упрощенное выражение:$$-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Ответ: -1.5