18. Найдите значение выражения ( a+2b/(a²-2ab) - 1/a ) : b/(2b-a) при а = 1,6, b = √2-1.

Найдем значение выражения ( a+2b/(a²-2ab) - 1/a ) : b/(2b-a) при а = 1,6, b = √2-1.

Упростим выражение:

$$ ( \frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a} ) : \frac{b}{2b-a} = ( \frac{a+2b}{a(a-2b)} - \frac{1}{a} ) : \frac{b}{2b-a} = ( \frac{a+2b - (a-2b)}{a(a-2b)} ) : \frac{b}{2b-a} = ( \frac{a+2b - a + 2b}{a(a-2b)} ) : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{2b-a}{b} = \frac{-4b(a-2b)}{ab} = \frac{-4(a-2b)}{a} $$.

Подставим значения a = 1,6 и b = √2-1:

$$ \frac{-4(1,6-2(\sqrt{2}-1))}{1,6} = \frac{-4(1,6-2\sqrt{2}+2)}{1,6} = \frac{-4(3,6-2\sqrt{2})}{1,6} = \frac{-4(3,6 - 2 \cdot 1,414)}{1,6} = \frac{-4(3,6 - 2,828)}{1,6} = \frac{-4(0,772)}{1,6} = \frac{-3,088}{1,6} = -1,93 $$.

Ответ: -1,93