19. Найдите значение выражения 8ab/(a+8b) * (a/(8b) - 8b/a) при а = 8√3+7, b = √3-3.

Найдем значение выражения 8ab/(a+8b) * (a/(8b) - 8b/a) при а = 8√3+7, b = √3-3.

Упростим выражение:

$$ \frac{8ab}{a+8b} \cdot ( \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} ) = \frac{8ab}{a+8b} \cdot ( \frac{a^2 - (8b)^2}{8ab} ) = \frac{8ab}{a+8b} \cdot ( \frac{a^2 - 64b^2}{8ab} ) = \frac{a^2-64b^2}{a+8b} = \frac{(a-8b)(a+8b)}{a+8b} = a-8b $$.

Подставим значения a = 8√3+7, b = √3-3:

$$ 8\sqrt{3} + 7 - 8(\sqrt{3}-3) = 8\sqrt{3} + 7 - 8\sqrt{3} + 24 = 31 $$.

Ответ: 31