Найдите значение выражения: 24. (5^log₃7)^log₅3

Решение:

1. Используем свойство степени: (am)n = am*n

   (5log37)log53 = 5(log37 * log53)

   Применим формулу перехода к новому основанию логарифма: logab * logca = logcb. Здесь log37 * log53 можно переписать как log53 * log37.

   log53 * log37 = log57

   Теперь выражение выглядит так: 5log57

   Используем основное свойство логарифма: alogab = b

   5log57 = 7

Ответ: 7