Найдите значение выражения: 9. (6 * log₁₂432) / (6 * log₁₂3)

Решение:

1. Сокращаем общий множитель 6:

   log12432 / log123

   Используем формулу перехода к новому основанию логарифма: logab / logac = logcb

   log3432

   Разложим 432 на множители: 432 = 144 * 3 = 122 * 3.

   log3(122 * 3)

   Используем свойство логарифма: loga(b * c) = logab + logac

   log3(122) + log33

   Используем свойство логарифма: logabn = n * logab

   2 * log312 + 1

   2 * log3(3 * 4) + 1

   2 * (log33 + log34) + 1

   2 * (1 + log34) + 1

   2 + 2 * log34 + 1

   3 + 2 * log34

Ответ: 3 + 2 * log₃4