6. Найдите значение выражения log₀,₂ + log₀,₅4

6. Найдем значение выражения: $$log_{0.2} + log_{0.5} 4$$

$$log_{0.2} + log_{0.5} 4 = log_{\frac{1}{5}} 100 = log_{5^{-1}} (2^2 \cdot 5^2)$$.

$$= -log_5 (2 \cdot 5) = -log_5 20$$

Предположим, что в условии $$log_{0.2} 0.04 + log_{0.5} 4$$

Тогда $$log_{0.2} 0.04 + log_{0.5} 4 = log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5})^2 + log_{\frac{1}{2}} 2^2 = log_{5^{-1}} (5^{-1})^2 + log_{2^{-1}} 2^2$$

$$=-2log_5 5 + (-2) log_2 2 = -2 - 2 = -4$$

Ответ: -4