9. Решите уравнение log₅(5+4x) = log₅(1+4x) +1

9. Решим уравнение: $$log_5(5+4x) = log_5(1+4x) + 1$$

Представим 1 как логарифм: $$log_5(5+4x) = log_5(1+4x) + log_5 5$$

Сложим логарифмы: $$log_5(5+4x) = log_5 (5(1+4x))$$

Опустим логарифмы: $$5 + 4x = 5(1+4x)$$

Раскроем скобки: $$5 + 4x = 5 + 20x$$

Перенесем 4x в правую часть, а числа - в левую: $$5 - 5 = 20x - 4x$$

Упростим: $$0 = 16x$$

Разделим обе части на 16: $$x = 0$$

Ответ: 0