12. Решите неравенство log_\frac{1}{11}(3x-2) \geq log_\frac{1}{11}(5x-10). В ответе укажите наименьшее целое решение.

12. Решим неравенство: $$log_{\frac{1}{11}} (3x-2) \geq log_{\frac{1}{11}}(5x-10)$$

Так как основание логарифма меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный: $$3x - 2 \leq 5x - 10$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа - в левую: $$-2 + 10 \leq 5x - 3x$$

Упростим: $$8 \leq 2x$$

Тогда: $$x \geq 4$$

Наименьшее целое решение: 4

Ответ: 4