Объем второго шара в 216 раз больше объема первого. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Объем шара равен $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$, где R - радиус шара.

Площадь поверхности шара равна $$S = 4 \pi R^2$$.

Пусть $$R_1$$ - радиус первого шара, $$R_2$$ - радиус второго шара. Тогда, $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi R_2^3}{\frac{4}{3} \pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = 216$$.

Отсюда следует, что $$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{216} = 6$$.

Тогда, отношение площадей поверхностей равно: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R_1^2}{4 \pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2 = (\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36}$$.

Площадь поверхности первого шара меньше площади поверхности второго шара в 36 раз.

Ответ: 1/36