Около куба с ребром $$\sqrt{192}$$ описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на п.

Ребро куба равно a = $$\sqrt{192}$$.

Диагональ куба равна $$d = a \sqrt{3} = \sqrt{192} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{576} = 24$$.

Радиус шара, описанного около куба, равен половине диагонали куба: $$R = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12$$.

Объем шара равен $$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (12^3) = \frac{4}{3} \pi (1728) = 4 \pi (576) = 2304 \pi$$.

Объем шара, деленный на $$\pi$$, равен: $$\frac{2304\pi}{\pi} = 2304$$.

Ответ: 2304