3) Объем конуса равен 104. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

3) Объем конуса $$V = 104$$. Если сечение проведено через середину высоты, то высота меньшего конуса составляет половину высоты исходного конуса, т.е. $$h' = h/2$$. Так как сечение параллельно основанию, то радиус меньшего конуса также составляет половину радиуса исходного конуса, т.е. $$r' = r/2$$. Тогда объем меньшего конуса $$V' = \frac{1}{3} \pi (r')^2 h' = \frac{1}{3} \pi (r/2)^2 (h/2) = \frac{1}{3} \pi (r^2/4) (h/2) = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{8} V = \frac{1}{8} \cdot 104 = 13$$. Ответ: 13.