9) Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

9) Пусть $R_1 = 6$, $R_2 = 8$, $R_3 = 10$ - радиусы трех шаров. Их объемы: $V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3$, $V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3$, $V_3 = \frac{4}{3} \pi R_3^3$. Объем шара, равный сумме этих объемов $V = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3} \pi (R_1^3 + R_2^3 + R_3^3) = \frac{4}{3} \pi (6^3 + 8^3 + 10^3) = \frac{4}{3} \pi (216 + 512 + 1000) = \frac{4}{3} \pi (1728)$. Пусть радиус шара с объемом $V$ равен $R$. Тогда $V = \frac{4}{3} \pi R^3$, и $\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (1728)$, откуда $R^3 = 1728$, и $R = \sqrt[3]{1728} = 12$. Ответ: 12.