9) Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

9) Пусть $$R_1 = 6$$, $$R_2 = 8$$, $$R_3 = 10$$ - радиусы трех шаров. Их объемы: $$V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3$$, $$V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3$$, $$V_3 = \frac{4}{3} \pi R_3^3$$. Объем шара, равный сумме этих объемов $$V = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3} \pi (R_1^3 + R_2^3 + R_3^3) = \frac{4}{3} \pi (6^3 + 8^3 + 10^3) = \frac{4}{3} \pi (216 + 512 + 1000) = \frac{4}{3} \pi (1728)$$. Пусть радиус шара с объемом $$V$$ равен $$R$$. Тогда $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$, и $$\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (1728)$$, откуда $$R^3 = 1728$$, и $$R = \sqrt[3]{1728} = 12$$. Ответ: 12.