8. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Доказать, что треугольники CBD и ABD подобны.

Рассмотрим треугольники CBD и ABD.

$$\frac{BC}{BD} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{BD}{AD} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$

$$\angle CBD = \angle ADB$$ как внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях BC и AD и секущей BD.

Следовательно, треугольники CBD и ABD подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ответ: Доказано.