10. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона 5 см. Найдите высоту трапеции и синус острого угла при основании трапеции.

Опустим высоту BH на основание AD. Тогда AH = (14 - 8) / 2 = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH^2 = 5^2 - 3^2$$

$$BH^2 = 25 - 9 = 16$$

$$BH = \sqrt{16} = 4$$

Высота трапеции равна 4 см.

Синус острого угла при основании трапеции равен $$\frac{BH}{AB} = \frac{4}{5} = 0,8$$.

Ответ: 4 см, 0,8.