7. Площадь ромба равна 48 см², а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу площади ромба через его диагонали:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

где d_1 и d_2 - длины диагоналей ромба.

В данной задаче S = 48 см².

Пусть $$d_1$$ = x см - меньшая диагональ, тогда

$$d_2$$ = 6x см - большая диагональ.

$$48 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 6x$$

$$48 = 3x^2$$

$$x^2 = \frac{48}{3} = 16$$

$$x = \sqrt{16} = 4$$

Таким образом, меньшая диагональ равна 4 см.

Ответ: 4 см