8. Рассчитайте, сколько метров никелинового провода площадью поперечного сечения 0,1 мм² потребуется для изготовления реостата с максимальным сопротивлением 90 Ом.

Для решения задачи необходимо знать удельное сопротивление никелина. Удельное сопротивление никелина приблизительно равно $$0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$.

Сопротивление провода рассчитывается по формуле:

$$R = \rho \frac{L}{S}$$, где:

• $$R$$ - сопротивление, выраженное в Омах (Ом);
• $$\rho$$ - удельное сопротивление материала, выраженное в Ом⋅м;
• $$L$$ - длина провода, выраженная в метрах (м);
• $$S$$ - площадь поперечного сечения, выраженная в м².

Выразим длину провода из формулы:

$$L = \frac{R \cdot S}{\rho}$$

Переведем площадь поперечного сечения из мм² в м²:

$$0.1 \text{ мм}^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$$

Теперь подставим значения в формулу:

$$L = \frac{90 \text{ Ом} \cdot 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{90 \cdot 0.1}{0.4} \text{ м} = \frac{9}{0.4} \text{ м} = 22.5 \text{ м}$$

Ответ: 22.5 м