4. РазложИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ: a) x² + 2xy + y² 6) a²+2a +1 в) п² + m² + 2mn r) -2xy + x² + y² д) 81-18а + а² e) a²-12a +36 ж) 49 + 14x + x²

Прежде чем приступить к решению, вспомним формулы квадрата суммы и разности: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$ и $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$

1. а) $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$
2. б) $$a^2 + 2a + 1 = a^2 + 2*a*1 + 1^2 = (a + 1)^2$$
3. в) $$n^2 + m^2 + 2mn = n^2 + 2*n*m + m^2 = (n + m)^2$$
4. г) $$-2xy + x^2 + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$$
5. д) $$81 - 18a + a^2 = a^2 - 18a + 81 = a^2 - 2*a*9 + 9^2 = (a - 9)^2$$
6. е) $$a^2 - 12a + 36 = a^2 - 2*a*6 + 6^2 = (a - 6)^2$$
7. ж) $$49 + 14x + x^2 = x^2 + 14x + 49 = x^2 + 2*x*7 + 7^2 = (x + 7)^2$$

Ответ:

1. $$(x + y)^2$$
2. $$(a + 1)^2$$
3. $$(n + m)^2$$
4. $$(x - y)^2$$
5. $$(a - 9)^2$$
6. $$(a - 6)^2$$
7. $$(x + 7)^2$$