13. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение:

Пусть x - длина участка расчищенного до обеда, тогда длина участка расчищенного после обеда x+14 км. По условию x = \(\frac{5}{7}\)(x+14). Составим и решим уравнение:

x = \(\frac{5}{7}\)(x+14)

x = \(\frac{5}{7}\)x + \(\frac{5}{7}\) \(\cdot\) 14

x = \(\frac{5}{7}\)x + 10

x - \(\frac{5}{7}\)x = 10

\(\frac{2}{7}\)x = 10

x = 10 : \(\frac{2}{7}\)

x = 10 \(\cdot\) \(\frac{7}{2}\)

x = \(\frac{70}{2}\)

x = 35

Длина участка расчищенного до обеда 35 км, длина участка расчищенного после обеда 35+14 = 49 км.

35 + 49 = 84 (км) - всего расчистила снегоуборочная машина.

Ответ: 84