12. В торговом центре \(\frac{3}{7}\) всего персонала – продавцы и кассиры, \(\frac{7}{12}\) оставшегося персонала – технические работники, а остальные – менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решение:

a) Пусть весь персонал составляет 1.

1) Найдем, какая часть персонала не является продавцами и кассирами:

1 - \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{7}{7}\) - \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{4}{7}\)

2) Найдем, какую часть составляют технические работники:

\(\frac{4}{7}\) \(\cdot\) \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 12}\) = \(\frac{28}{84}\) = \(\frac{1}{3}\)

3) Найдем, какую часть составляют менеджеры и администрация:

1 - (\(\frac{3}{7}\) + \(\frac{1}{3}\)) = 1 - (\(\frac{9}{21}\) + \(\frac{7}{21}\)) = 1 - \(\frac{16}{21}\) = \(\frac{5}{21}\)

Таким образом, менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) часть персонала.

б) Найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации:

483 \(\cdot\) \(\frac{5}{21}\) = \(\frac{483 \cdot 5}{21}\) = \(\frac{2415}{21}\) = 115

Таким образом, 115 человек работает менеджерами и в администрации.

Ответ: а) \(\frac{5}{21}\); б) 115