43. Сократите дробь: б) x²+x-12; x²+8x+16

б) Сократим дробь $$\frac{x^2+x-12}{x^2+8x+16}$$.

Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2+x-12 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = -1$$, $$x_1 \cdot x_2 = -12$$. Корни: $$x_1 = -4$$, $$x_2 = 3$$.

Тогда числитель можно представить как $$(x+4)(x-3)$$.

Знаменатель: $$x^2+8x+16 = (x+4)^2$$.

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{(x+4)(x-3)}{(x+4)^2} = \frac{x-3}{x+4}$$.

Ответ: $$\frac{x-3}{x+4}$$.