152. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (3; −6), B (-1; 4).

Общий вид уравнения окружности:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Найдем координаты центра окружности как середину отрезка АВ:

$$x_O = \frac{x_A + x_B}{2}$$, $$y_O = \frac{y_A + y_B}{2}$$ $$x_O = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$$, $$y_O = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

O(1; -1) - центр окружности.

Найдем радиус окружности как половину длины отрезка АВ:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$ $$AB = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (4 - (-6))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (10)^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116}$$ $$R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{116}}{2}$$ $$R^2 = (\frac{\sqrt{116}}{2})^2 = \frac{116}{4} = 29$$

Подставим координаты центра O(1; -1) и R² = 29 в уравнение окружности:

$$(x - 1)^2 + (y - (-1))^2 = 29$$ $$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 29$$

Ответ: (x - 1)² + (y + 1)² = 29