151. Составьте уравнение окружности с центром в точке Р (3, −1), проходящей через точку М (−2; -4).

Общий вид уравнения окружности:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Дано: P(3; -1) - центр окружности, M(-2; -4) - точка, лежащая на окружности.

Найдем радиус окружности как расстояние между точками P и M:

$$R = \sqrt{(x_M - x_P)^2 + (y_M - y_P)^2}$$ $$R = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (-4 - (-1))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$$

Подставим координаты центра P(3; -1) и радиус R = √34 в уравнение окружности:

$$(x - 3)^2 + (y - (-1))^2 = (\sqrt{34})^2$$ $$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 34$$

Ответ: (x - 3)² + (y + 1)² = 34