155. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку D (-8; -2), центр которой принадлежит оси ординат, а радиус равен 10.

Общий вид уравнения окружности:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Так как центр окружности принадлежит оси ординат, то x-координата центра равна 0. Обозначим центр окружности (0; b).

Тогда уравнение окружности имеет вид:

$$(x - 0)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ $$x^2 + (y - b)^2 = R^2$$

Дано: R = 10, D(-8; -2) - точка, лежащая на окружности.

Подставим координаты точки D в уравнение окружности:

$$(-8)^2 + (-2 - b)^2 = 10^2$$ $$64 + (4 + 4b + b^2) = 100$$ $$b^2 + 4b + 68 = 100$$ $$b^2 + 4b - 32 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно b:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$ $$b_1 = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$b_2 = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Получаем два варианта центра окружности: (0; 4) и (0; -8).

Уравнения окружностей:

$$x^2 + (y - 4)^2 = 100$$ $$x^2 + (y + 8)^2 = 100$$

Ответ: x² + (y - 4)² = 100 и x² + (y + 8)² = 100