148. Точки А (-3; 1), В (2; 4) и С (1; -3) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин.

Пусть дан треугольник KLM, где A, B, C - середины сторон KL, LM, KM соответственно.

Пусть координаты вершин треугольника K(x₁; y₁), L(x₂; y₂), M(x₃; y₃).

Точка A является серединой KL, поэтому координаты точки A вычисляются по формулам:

$$x_A = \frac{x_1 + x_2}{2}$$, $$y_A = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

Точка B является серединой LM, поэтому координаты точки B вычисляются по формулам:

$$x_B = \frac{x_2 + x_3}{2}$$, $$y_B = \frac{y_2 + y_3}{2}$$

Точка C является серединой KM, поэтому координаты точки C вычисляются по формулам:

$$x_C = \frac{x_1 + x_3}{2}$$, $$y_C = \frac{y_1 + y_3}{2}$$

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{x_1 + x_2}{2} = -3 \\ \frac{y_1 + y_2}{2} = 1 \\ \frac{x_2 + x_3}{2} = 2 \\ \frac{y_2 + y_3}{2} = 4 \\ \frac{x_1 + x_3}{2} = 1 \\ \frac{y_1 + y_3}{2} = -3 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -6 \\ y_1 + y_2 = 2 \\ x_2 + x_3 = 4 \\ y_2 + y_3 = 8 \\ x_1 + x_3 = 2 \\ y_1 + y_3 = -6 \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

Выразим x₂ из первого уравнения: x₂ = -6 - x₁.

Выразим x₃ из третьего уравнения: x₃ = 4 - x₂ = 4 - (-6 - x₁) = 10 + x₁.

Подставим x₃ в пятое уравнение: x₁ + 10 + x₁ = 2.

Решим уравнение относительно x₁: 2x₁ = -8, x₁ = -4.

Найдем x₂: x₂ = -6 - x₁ = -6 - (-4) = -2.

Найдем x₃: x₃ = 4 - x₂ = 4 - (-2) = 6.

Выразим y₂ из второго уравнения: y₂ = 2 - y₁.

Выразим y₃ из четвертого уравнения: y₃ = 8 - y₂ = 8 - (2 - y₁) = 6 + y₁.

Подставим y₃ в шестое уравнение: y₁ + 6 + y₁ = -6.

Решим уравнение относительно y₁: 2y₁ = -12, y₁ = -6.

Найдем y₂: y₂ = 2 - y₁ = 2 - (-6) = 8.

Найдем y₃: y₃ = 8 - y₂ = 8 - 8 = 0.

Координаты вершин треугольника: K(-4; -6), L(-2; 8), M(6; 0).

Ответ: K(-4; -6), L(-2; 8), M(6; 0).