155. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку D (−8; −2), центр которой принадлежит оси ординат, а радиус равен 10.

Общий вид уравнения окружности:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a, b)$$ - координаты центра окружности, $$R$$ - радиус.

Так как центр принадлежит оси ординат, то $$a = 0$$, $$R = 10$$

$$(x - 0)^2 + (y - b)^2 = 10^2$$ $$x^2 + (y - b)^2 = 100$$

Так как окружность проходит через точку $$D (-8; -2)$$, то подставим координаты точки $$D$$ в уравнение окружности:

$$(-8)^2 + (-2 - b)^2 = 100$$ $$64 + (-2 - b)^2 = 100$$ $$(-2 - b)^2 = 36$$ $$(-2 - b) = \pm 6$$

Получаем два варианта:

1. -2 - b = 6
   • b = -8
   • $$x^2 + (y + 8)^2 = 100$$
2. -2 - b = -6
   • b = 4
   • $$x^2 + (y - 4)^2 = 100$$

Ответ: $$x^2 + (y + 8)^2 = 100$$ или $$x^2 + (y - 4)^2 = 100$$