153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок MN, если М (−3; 1), N (1; 6).

Общий вид уравнения окружности:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a, b)$$ - координаты центра окружности, $$R$$ - радиус.

Радиус окружности равен длине отрезка $$MN$$. Найдем длину отрезка $$MN$$:

$$MN = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{(4)^2 + (5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$

Так как не указан центр, то примем, что центр в точке $$(0; 0)$$, значит $$a = 0, b = 0$$

$$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{41})^2$$ $$x^2 + y^2 = 41$$

Ответ: $$x^2 + y^2 = 41$$