151. Составьте уравнение окружности с центром в точке Р (3, −1), проходящей через точку М (−2; −4).

Общий вид уравнения окружности:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a, b)$$ - координаты центра окружности, $$R$$ - радиус.

Центр окружности в точке $$P (3; -1)$$, значит $$a = 3, b = -1$$

$$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = R^2$$

Окружность проходит через точку $$M (-2; -4)$$. Подставим координаты точки $$M$$ в уравнение окружности, чтобы найти радиус:

$$(-2 - 3)^2 + (-4 + 1)^2 = R^2$$ $$(-5)^2 + (-3)^2 = R^2$$ $$25 + 9 = R^2$$ $$R^2 = 34$$

Уравнение окружности:

$$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 34$$

Ответ: $$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 34$$