Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

Пусть CD = a. Тогда BC = 2a, а поскольку L — середина BC, BL = LC = a. В параллелограмме AB = CD = a, следовательно, BL = AB.

Треугольник ABL равнобедренный. Также AD ∥ BC, поэтому угол между DL и DA равен углу между DL и BL. Из равенства AB = BL и параллельности AD и BL следует, что углы CDA по обе стороны от DL равны. Значит, DL — биссектриса угла CDA.