13. Тип 13 № 7836 / Решите уравнение = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решим уравнение:

$$ \frac{13x}{2x^2-7} = 1 $$ $$ 13x = 2x^2 - 7 $$ $$ 2x^2 - 13x - 7 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 = 15^2 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{13 + 15}{2 \cdot 2} = \frac{28}{4} = 7 $$ $$ x_2 = \frac{13 - 15}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} $$

Уравнение имеет два корня, меньший из которых равен -1/2.

Ответ: -0.5