7. Тип 13 № 8648 / Решите уравнение (2х-9)²= (4x-3)2.

Раскроем скобки:

$$ (2x-9)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 9 + 9^2 = 4x^2 - 36x + 81 $$ $$ (4x-3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ 4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9 $$

Перенесем все члены в правую часть:

$$ 0 = 16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 36x - 81 $$

Приведем подобные:

$$ 12x^2 + 12x - 72 = 0 $$

Разделим обе части на 12:

$$ x^2 + x - 6 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Ответ: 2; -3