1. Тип 13 № 8437 / Решите уравнение (3х-1)2=6x²-6x+10.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$ (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 $$

Приведем подобные:

$$ 3x^2 - 9 = 0 $$

Разделим обе части на 3:

$$ x^2 - 3 = 0 $$ $$ x^2 = 3 $$ $$ x = \pm \sqrt{3} $$

Ответ:

Уравнение имеет два корня: $$x_1 = \sqrt{3}$$ и $$x_2 = -\sqrt{3}$$.

Ответ: $$\pm \sqrt{3}$$