3. Тип 13 № 8436 / Решите уравнение 4х2-20х+25= (3x+1)2.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$$ (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 $$

Перенесем все члены в правую часть:

$$ 0 = 9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 20x - 25 $$

Приведем подобные:

$$ 5x^2 + 26x - 24 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 = 34^2 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8 $$ $$ x_2 = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6 $$

Ответ: 0.8; -6