12. Тип 13 № 8243 / Решите уравнение 4x²+12x+9=(x+4)².

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$$ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16 $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 - 8x - 16 = 0 $$

Приведем подобные:

$$ 3x^2 + 4x - 7 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100 = 10^2 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} $$

Ответ: 1; -7/3