Тип 10 № 472239. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные исходы опыта. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

На диаграмме Эйлера изображены исходы случайного опыта:

• Только в событии А: 18 исходов
• В пересечении событий А и В (А∩В): 6 исходов
• Только в событии В: 12 исходов

Общее число всех равновозможных элементарных исходов равно сумме исходов во всех частях диаграммы:

N(общее) = 18 + 6 + 12 = 36

Событие AUB представляет собой объединение событий А и В. Это означает, что нас интересуют все исходы, которые относятся к А, или к В, или к обоим событиям одновременно.

Число исходов, благоприятствующих событию AUB:

N(AUB) = N(только А) + N(А∩В) + N(только В)

N(AUB) = 18 + 6 + 12 = 36

Вероятность события AUB рассчитывается по формуле:

P(AUB) = N(AUB) / N(общее)

P(AUB) = 36 / 36 = 1

Ответ: 1