Тип 10 № 472253. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. В каждой из четырех областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события А.

Решение:

На диаграмме Эйлера указаны вероятности для каждого из четырех непересекающихся регионов:

• Вероятность того, что произойдет только событие A: P(A extbackslash B) = 0,3
• Вероятность того, что произойдет событие A и событие B: P(A ∩ B) = 0,1
• Вероятность того, что произойдет только событие B: P(B extbackslash A) = 0,2
• Вероятность того, что не произойдет ни событие A, ни событие B: P(не A и не B) = 0,4

Событие A включает в себя все исходы, которые относятся к событию A (то есть только A) или к пересечению событий A и B.

Чтобы найти вероятность события A, нужно сложить вероятности этих двух непересекающихся областей:

P(A) = P(A extbackslash B) + P(A ∩ B)

P(A) = 0,3 + 0,1

P(A) = 0,4

Ответ: 0,4