8. В треугольнике АВС угол В равен 45°, угол С равен 85°, AD — биссектриса, Е — такая точка на АВ, что АЕ=АС. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Разберем эту задачу по геометрии. У нас есть треугольник ABC, где угол B = 45°, угол C = 85°, AD - биссектриса, и E - такая точка на AB, что AE = AC. Нужно найти угол BDE.

Сначала найдем угол A в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, так что угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 45° - 85° = 50°.

Теперь рассмотрим биссектрису AD. Она делит угол A пополам, так что угол BAD = угол CAD = угол A / 2 = 50° / 2 = 25°.

Поскольку AE = AC, треугольник AEC - равнобедренный с основанием EC. Значит, угол AEC = углу ACE.

Угол EAC = угол A = 50°. Следовательно, угол AEC = угол ACE = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.

Теперь найдем угол BEC. Угол BEC является смежным углом с углом AEC, так что угол BEC = 180° - угол AEC = 180° - 65° = 115°.

В треугольнике BDE мы знаем угол B = 45°. Нам нужно найти угол BDE. В треугольнике ADE: угол ADE+ угол AED + уголDAE= 180. Угол A+ угол EAD + угол A = угол 25 + угол BDE= 180 -25 - B = 180 - 25 - 54=100

В треугольнике BDE мы знаем угол B = 45°. Найдем угол BDE, учитывая, что угол BEC = 115°. Так как BDE = 180 - 115=65

Ответ: 85