10. В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 82°. AD, ВЕ и CF - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей. У нас есть треугольник ABC, где угол A = 60°, угол B = 82°, AD, BE и CF - высоты, пересекающиеся в точке O. Нам нужно найти угол AOF.

Сначала найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, так что угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 60° - 82° = 38°.

Теперь рассмотрим четырехугольник AFOE. В этом четырехугольнике угол AFO = угол AEO = 90°, так как AD, BE и CF - высоты. Значит, сумма углов AOF + FAE = 180°.

Угол FAE = угол BAC = 60°. Следовательно, угол AOF = 180° - угол FAE = 180° - 60° = 120°.

Ответ: 120