25. В треугольнике АВС AC = BC, AB = 10, tg A =2√6/5. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 7

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота, проведённая к основанию AB, также является медианой и биссектрисой. Обозначим высоту как CH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Нужно найти длину стороны AC, зная AB = 10 и tgA = (2√6)/5.

Шаг 1: Найдём AH:

\[AH = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Шаг 2: Запишем тангенс угла A:

\[tg A = \frac{CH}{AH}\]
\[\frac{2\sqrt{6}}{5} = \frac{CH}{5}\]

Шаг 3: Найдём CH:

\[CH = 5 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5} = 2\sqrt{6}\]

Шаг 4: Используем теорему Пифагора для треугольника ACH, чтобы найти AC:

\[AC^2 = AH^2 + CH^2\]
\[AC^2 = 5^2 + (2\sqrt{6})^2 = 25 + 4 \cdot 6 = 25 + 24 = 49\]

Шаг 5: Найдём AC, извлекая квадратный корень:

\[AC = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7